В таблице перечислены несколько первых степеней числа 7. Легко заметить закономерность в повторении цифр в разряде единиц.
$$$$$$ \begin{array}{|l|r|} \hline 7^1= & 7 \cr \hline 7^2=7 \times 7 = & 49 \cr \hline 7^3=7 \times 7 \times 7 = & 343 \cr \hline 7^4=7 \times 7 \times 7 \times 7 = & 2401 \cr \hline 7^5=7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = & 16807 \cr \hline 7^6=7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = & 117649 \cr \hline 7^7=7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = & 823543 \cr \hline 7^8=7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = & 5764801 \cr \hline \end{array} $$$$$$
Вам необходимо ответить на вопросы:
- Определите последнюю цифру в записи числа $$$7^{190}$$$.
- Какими двумя цифрами заканчивается число $$$7070707^{7070707}$$$?
- При каком наименьшем натуральном $$$x$$$ сумма $$$7^{123456789} + 7^x$$$ делится на 11?
- При каком наименьшем натуральном x сумма $$$7^x + x^7$$$ оканчивается цифрами 21?
