Remote Training on Programming

Исполнитель Муравей перемещается по полю, разделенному на клетки. Размер поля 8х8, строки нумеруются от 1 до 8, столбцы обозначаются английскими буквами от A до H. Поле со всех сторон окружено стенами. На одной из клеток лежит кубик. Муравей и кубик не могут одновременно находиться в одной клетке.

Муравей может выполнять следующие команды движения: вверх N, вниз N, вправо N, влево N (где N — целое число), перемещающие исполнителя на N клеток вверх, вниз, вправо или влево соответственно.

Если на пути Муравья встречается кубик, то он отодвигает кубик. Если на пути Муравья или толкаемого им кубика встретится стена, то Муравей может переместиться на меньшее количество клеток, чем указано в команде (если он или кубик упрётся в стену). После этого Муравей продолжит работу и перейдёт к исполнению следующей команды.

Рассмотрим пример. Пусть Муравей находится в клетке B2, а кубик — в клетке C5:

Если Муравей выполнит команды вправо 1 вверх 3 вправо 7, то он сам окажется в клетке H5, а кубик — в клетке C6.

Запись:

повтори k раз
    команда1 команда2 команда3 ...
кц

означает, что последовательность команд команда1 команда2 команда3 ... повторится k раз.

Вам необходимо ответить на следующие четыре вопроса:

1. Пусть исходное положение Муравья — клетка B2, кубика — клетка C5. Какое значение параметра команды вверх надо задать, чтобы после выполнения команд влево 1 вверх ? вправо 2 вниз 3 кубик оказался в клетке C2?
2. Пусть изначально Муравей находится в клетке A1. Он выполняет следующий алгоритм:

   повтори 6 раз
       вправо 1 вверх 1
   кц

   Сколько существует таких начальных положений кубика, что после выполнения этого алгоритма кубик сдвинется хотя бы один раз?
3. Пусть изначально Муравей находится в клетке A1. Он выполняет следующий алгоритм:

   повтори 7 раз
       вверх 6 вниз 6 вправо 1
   кц
   вверх 7 влево 6

   Сколько существует таких начальных положений кубика, что после выполнения этого алгоритма кубик окажется в клетке A8?
4. Пусть изначально кубик находится в клетке C5. Муравей выполняет следующий алгоритм:

   повтори 7 раз
       вверх 1 вправо 1 вверх 1 влево 1 вниз 1 влево 1
   кц

   Сколько существует таких начальных положений Муравья, что после выполнения этого алгоритма кубик окажется в клетке A8?