Пете подарили на день рождения массив из N целых чисел. Петя – мальчик не жадный, и он хочет поделиться массивом с двумя своими друзьями. Для этого Петя хочет разбить массив на три непустые части (левую, среднюю и правую) так, чтобы суммы элементов в каждом подмассиве получились одинаковыми. Определите, сколькими способами он может это сделать.
Выходные данные
Выведите одно целое число – количество способов разбить входной массив на три непустых подмассива с одинаковой суммой.
Система оценки
Подзадача 1 (30 баллов): 3 ≤ N ≤ 100, - 106 ≤ ai ≤ 106.
Подзадача 2 (30 баллов): 3 ≤ N ≤ 10000, - 109 ≤ ai ≤ 109.
Подзадача 3 (40 баллов): 3 ≤ N ≤ 2·105, - 109 ≤ ai ≤ 109.
Во всех подзадачах каждый тест оценивается независимо.
Примечание
В первом примере массив можно разбить двумя способами: [5 -2 | 3 | 0 2 1] и [5 -2 | 3 0 | 2 1].
Набор тестов несколько расширен по сравнению с тем, что был на олимпиаде.