Забор в парке

В бесконечном квадратном парке деревья образуют квадратную решётку с шагом 1 метр. Часть парка было решено оградить забором, который представляет собой многоугольник с заданными координатами вершин. Деревья, которые в точности попадают на вершины или стороны многоугольника, придётся срубить. Необходимо выяснить количество таких деревьев.

Программа должна, получив на входе число вершин многоугольника N и их целочисленные координаты (x1, y1), ..., (xN, yN), определить количество точек с целочисленными координатами, лежащих на границе этого многоугольника.

Стороны многоугольника не самопересекаются.

Ограничения: 3 <= N <= 1000, 0 <= x_i, y_i <= 10⁷, исходные данные таковы, что результат не превосходит 2³¹-1.

Исходные данные

Входной файл содержит число N, за которым следует N пар координат x1 y1 ... xN yN

Результат

Выходной файл должен содержать единственное число -- количество точек.

Пример