Дистанционный практикум по программированию

По дороге в лицей Дима нашёл уникальный калькулятор, который умеет делать единственную операцию: по данным натуральным числам k и x проверять, верно ли что число x² даёт при делении на 2^k в остатке 1. Дима захотел написать программу, которая по данному k выводит все такие натуральные значения x ≤ 2^k, для которых калькулятор даст положительный ответ. Помогите ему в этом.