Образование — это то, что остаётся, когда забываешь всё, чему учился в школе.
Эйнштейн
Константин Игоревич читает завтра лекцию по алгебре. Сегодня же ему надо решить, какие из теорем, которые он будет рассказывать, следует доказать. С одной стороны, лекция не может длиться более T минут, так что на доказательство вообще всех теорем времени, скорее всего, не хватит. С другой стороны, хочется, чтобы лекция оказалась для студентов как можно полезнее.
Полезность лекции определяется как сумма полезностей всех доказанных теорем, в то время как полезность теоремы — какое-то заранее известное для каждой теоремы число. Теоремы делятся на три класса по сложности, и их доказательство занимает одну, две или три минуты в зависимости от класса.
Конечно же, прилежные студенты заранее выучили все определения и формулировки, так что всё время лекции можно потратить на доказательство теорем.