Дистанционный практикум по программированию

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел a₁, a₂, …, a_n гармоничной, если каждое число, кроме a₁ и a_n, равно сумме соседних: a₂ = a₁ + a₃, a₃ = a₂ + a₄, …, a_n-1 = a_n-2 + a_n. Например, последовательность [1, 2, 1, –1] является гармоничной, поскольку 2 = 1 + 1, и 1 = 2 + (–1).

Рассмотрим последовательности равной длины: A = [a₁, a₂, …, a_n] и B = [b₁, b₂, …, b_n]. Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину d(A, B) = |a₁ – b₁| + |a₂ – b₂| + … + |a_n – b_n|. Например, d([1, 2 ,1, –1], [1, 2, 0, 0]) = |1 – 1| + |2 – 2| + |1 – 0| + |–1 – 0| = 0 + 0 + 1 + 1 = 2.

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из n целых чисел
B = [b₁, b₂, …, b_n] и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность A = [a₁, a₂, …, a_n], такую, что d(A, B) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние d(A, B).

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число n – количество элементов в последовательности (3 ≤ n ≤ 300 000).

Вторая строка содержит n целых чисел b₁, b₂, …, b_n (–10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹).

Формат выходного файла

Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

Примеры входных и выходных файлов

Входные данные	Выходные данные
4 1 2 0 0	2

Пояснение к примеру

В приведенном примере оптимальной является, например, гармоничная последовательность [1, 2, 1, –1].

Описание подзадач и системы оценивания

В этой задаче пять подзадач. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для данной подзадачи пройдены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадачи 1, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест, даже если оно рассчитано на решение только подзадачи 1.

Подзадача 1 (14 баллов)

n = 3, –10 ≤ b_i ≤ 10

Подзадача 2 (14 баллов)

3 ≤ n ≤ 500, –100 ≤ b_i ≤ 100

Подзадача 3 (16 баллов)

3 ≤ n ≤ 100 000, –100 ≤ b_i ≤ 100

Подзадача 4 (16 баллов)

3 ≤ n ≤ 1000, –10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Подзадача 5 (40 баллов)

3 ≤ n ≤ 300 000, –10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается баллы за каждую подзадачу.