Имеется стандартная колода из 36 карт, случайным
образом перемешанная. В колоде содержится по 18 карт красного и черного цвета.
Вы предлагаете сопернику угадать цвет каждой карты по порядку. На каждом ходе
он называет цвет, а вы берёте очередную карту из колоды и переворачиваете её.
Если цвет угадан верно, то вы отдаёте сопернику C рублей.
Игра заканчивается, когда все 36 карт будут открыты.
После завершения игры смотрится, сколько раз соперник
ошибся. Если он ошибся 1 раз, то должен отдать вам обратно 1 рубль; если 2
раза, то 2 рубля; если 3 раза, то 4 рубля и так далее по степеням двойки.
То есть, если соперник угадал цвет К карт, то
вы в сумме отдадите ему К×С рублей. Но если при этом он не угадал
хотя бы одну карту, то он должен вам отдать 2(35-K) рублей,
и в результате ваш выигрыш будет равен 2(35-K) − К×С.
Определите математическое ожидание суммы вашего
выигрыша (или проигрыша — в этом случае ответ будет отрицательным) при условии,
что соперник играет оптимально.
Входные данные:
целое число C (0 £ C £ 104)
— количество рублей за каждую угаданную карту.
Выходные данные: выведите одно искомое число — математическое ожидание вашего выигрыша
с точностью не менее 3 знаков после запятой.
Примеры
|
Входные данные
|
Выходные данные
|
|
1000
|
6422.54664
|
|
2000
|
-14863.59398
|
